Median

Berechnung des Medians

Die Berechnung des Medians hängt davon ab, ob die Anzahl der Beobachtungen in der Datenreihe gerade oder ungerade ist.

1. Ungerade Anzahl von Datenpunkten: Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte der geordneten Liste steht. Um ihn zu finden, ordnen Sie alle Datenpunkte der Größe nach und wählen den Wert, der in der Mitte steht.

2. Gerade Anzahl von Datenpunkten: Der Median ist das arithmetische Mittel der zwei mittleren Zahlen in der geordneten Liste. Nachdem die Datenpunkte sortiert wurden, finden Sie die zwei Werte in der Mitte und berechnen deren Durchschnitt.

Beispiel

• Ungerade Anzahl von Beobachtungen:

  • Daten: 3, 1, 7, 5, 9
  • Geordnet: 1, 3, 5, 7, 9
  • Median: 5

• Gerade Anzahl von Beobachtungen:

  • Daten: 3, 1, 7, 5
  • Geordnet: 1, 3, 5, 7
  • Median: (3 + 5) / 2 = 4

Verwendung und Bedeutung

• Zentrale Tendenz: Der Median gibt den Wert an, unter und über dem jeweils die Hälfte der Beobachtungen liegt. Er bietet eine Alternative zum Mittelwert, besonders in Datenreihen mit Ausreißern.
• Widerstandsfähigkeit gegenüber Ausreißern: Der Median wird von extremen Werten weniger beeinflusst als der Mittelwert und gibt oft ein realistischeres Bild der zentralen Tendenz einer asymmetrisch verteilten Datenmenge.
• Einkommens- und Vermögensstudien: In der Wirtschafts- und Sozialstatistik wird der Median häufig verwendet, um Einkommen und Vermögen zu analysieren, da diese Daten oft rechtsschief verteilt sind.

Grenzen des Medians

Obwohl der Median robust gegenüber Ausreißern ist, kann er weniger informativ sein, wenn Daten homogen sind oder die genaue Verteilung der Datenpunkte um den zentralen Punkt herum verstanden werden soll. In solchen Fällen kann der Mittelwert oder die Kombination mehrerer Maßzahlen ein vollständigeres Bild liefern.