Standardabweichung

Berechnung:

Beispiel

Angenommen, wir haben fünf Werte: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9.

1. Der Mittelwert ($\bar{x}$) dieser Werte ist 5.
2. Die quadrierten Abweichungen vom Mittelwert sind: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16.
3. Die Summe der quadrierten Abweichungen ist 32, und die Varianz ($s^2$) ist $32\mathrm{/}(8-1)=32\mathrm{/}7\approx 4.57$32.
4. Die Standardabweichung ($s$s) ist die Quadratwurzel von 4.57, was ungefähr 2.14 ergibt.

Bedeutung der Standardabweichung

• Die Standardabweichung ist ein zentrales Werkzeug in der Statistik, um die Streuung einer Datenmenge zu verstehen.
• Sie wird in derselben Einheit wie die Daten selbst gemessen, was sie intuitiv interpretierbar macht.
• In der Praxis wird sie oft verwendet, um die Konsistenz von Datenpunkten zu bewerten, z.B. in der Qualitätskontrolle oder in der Finanzmarktanalyse, wo sie hilft, das Risiko von Investitionen zu bewerten.
• In normalverteilten Daten liegen etwa 68% der Werte innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert entfernt, 95% innerhalb von zwei Standardabweichungen und 99,7% innerhalb von drei Standardabweichungen.