Umgang mit Prozentzahlen

Der Umgang mit Prozentzahlen basiert auf der Bruchrechnung, da Prozentzahlen im Grunde Brüche mit dem Nenner 100 sind. Hier eine Erklärung, wie man mit Prozentzahlen arbeitet und sie in Brüche umwandelt und umgekehrt:

1. Definition einer Prozentzahl

Das Wort „Prozent“ kommt aus dem Lateinischen „per centum“ und bedeutet „von Hundert“. Eine Prozentzahl gibt also an, wie viele Teile von hundert gemeint sind.

Zum Beispiel bedeutet:

• 25% = 25 von 100 = $\frac{25}{100}$
  
• 50% = 50 von 100 = $\frac{50}{100}$
  
• 75% = 75 von 100 = $\frac{75}{100}$
  

2. Umwandlung von Prozent in Brüche

Um eine Prozentzahl in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Prozentzahl über 100 und kürzt den Bruch, wenn möglich.

Beispiel:

• 60% = $\frac{60}{100}$10060​ = $\frac{3}{5}$53​

Hier sind die Schritte:

1. Schreibe die Prozentzahl als Bruch mit dem Nenner 100.
2. Kürze den Bruch durch den größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner.

3. Umwandlung von Brüchen in Prozent

Um einen Bruch in eine Prozentzahl umzuwandeln, multipliziert man den Bruch mit 100 und fügt das Prozentzeichen hinzu.

Beispiel:

• $\frac{3}{4}$ ​ in Prozent umwandeln:
  1. Multipliziere den Bruch mit 100: $\frac{3}{4}\times 100=\mathrm{}$75
  2. Füge das Prozentzeichen hinzu: 75%

4. Berechnung von Prozentwerten

Um den Prozentwert eines bestimmten Ganzen zu berechnen, multipliziert man den Prozentsatz mit dem Ganzen und teilt durch 100.

Beispiel:

• 20% von 250 berechnen: $\frac{20}{100}\times 250=\mathrm{ }$50

5. Erhöhung und Verminderung in Prozent

Erhöhung

Um eine Zahl um einen bestimmten Prozentsatz zu erhöhen, addiert man den Prozentsatz zur ursprünglichen Zahl.

Beispiel:

• Eine Zahl um 20% erhöhen: $x + \frac{20}{100} \times x = x \times (1 + 0,20) = x \times 1,20$
  

Verminderung

Um eine Zahl um einen bestimmten Prozentsatz zu vermindern, subtrahiert man den Prozentsatz von der ursprünglichen Zahl.

Beispiel:

• Eine Zahl um 15% vermindern: $x - \frac{15}{100} \times x = x \times (1 - 0,15) = x \times 0,85$

Zusammenfassung

• Prozent in Brüche: Schreibe die Prozentzahl als Bruch mit 100 als Nenner und kürze, falls möglich.
• Brüche in Prozent: Multipliziere den Bruch mit 100 und füge das Prozentzeichen hinzu.
• Berechnung von Prozentwerten: Multipliziere den Prozentsatz mit dem Ganzen und teile durch 100.
• Erhöhung/Verminderung:
  Verwende Multiplikation mit $1 + \frac{Prozentsatz}{100}$​ für Erhöhung
  oder $1 - \frac{Prozentsatz}{100}$​ für Verminderung.