Einführung fachbezogenes Rechnen / Digitaltechnik

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    Fachbezogenes Rechnen ( 5 Tage )
    

    1. Dreisatz
    2. Bruchrechnung
       
       
    3. Prozentrechnung
    4. Potenzrechnung
       
       
    5. Duales Zahlensystem
       
       
    6. Hexadezimales Zahlensystem
    7. Umrechnung von Zahlensystemen
       
       
    8. Berechnung Datenstromdurchsatz (Dauer des Dateiversands bei bestimmter Geschwindigkeit)

    Digitaltechnik ( 4 Tage )
    

    1. Logik
       
       
    2. Schaltalgebra
       
       
    3. Logische Verknüpfungen

    
    

• Dreisatz

  Der Dreisatz ist eine fundamentale Methode, die das Verständnis für proportionale Zusammenhänge erleichtert und praktische Probleme auf einfache Weise löst. Es ist eine grundlegende Technik, die zur Lösung von Aufgaben verwendet wird, bei denen zwei Größen zueinander in einem Verhältnis stehen. Es handelt sich dabei um eine proportionale Zuordnung, die in drei Schritten durchgeführt wird.
  

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    Praktische Anwendungen Page

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    In der Informatik gibt es viele Situationen, in denen der Dreisatz angewendet werden kann, um proportionale Beziehungen zu berechnen. Hier sind drei Aufgabenstellungen, die den Dreisatz in der Informatik nutzen.
    

• Bruchrechnen
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    Ein mathematischer Bruch ist eine Darstellung einer rationalen Zahl, die zwei Ganzzahlen enthält: einen Zähler (oben) und einen Nenner (unten). Der Zähler gibt an, wie viele Teile eines Ganzen vorhanden sind, während der Nenner angibt, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist. Ein Bruch wird in der Form $\frac{a}{b}$​ geschrieben, wobei $a$ der Zähler und $b$ der Nenner ist.
    

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    Arten von Brüchen

    • Echter Bruch (Proper Fraction): Der Zähler ist kleiner als der Nenner, z.B. $\frac{3}{4}$​.
    • Unechter Bruch (Improper Fraction): Der Zähler ist größer als oder gleich dem Nenner,
      z.B. $\frac{5}{4}$​ oder $\frac{4}{4}$
    • Gemischte Zahl (Mixed Number): Eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch,
      z.B. $1\frac{1}{2}$​ (das gleiche wie $\frac{3}{2}$​).

    
    

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    Operationen mit Brüchen

    1. Addition:          $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}$​
       
       
    2. Subtraktion:     $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}$
    
    
    3. Multiplikation: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$
    
    
    4. Division:            $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$

    
    

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    Vereinfachung von Brüchen

    Ein Bruch kann oft vereinfacht werden, indem der größte gemeinsame Teiler (GGT) von Zähler und Nenner gefunden und beide durch diesen geteilt werden. Zum Beispiel kann $\frac{6}{8}$ zu $\frac{3}{4}$​ vereinfacht werden, indem sowohl 6 als auch 8 durch 2 geteilt werden.

    
    

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    GGT der Zahlen bis 50 File

    25.5 KB Excel 2007 spreadsheet Uploaded 13/07/24, 08:02

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    Ermitteln des GGT bei großen Zahlen Page

    Mark as done

    Als Verfahren zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (GGT) von zwei ganzen Zahlen sind verschiedene Weisen der Berechnung möglich.
    Ein gängiges und effizientes Verfahren ist der Euklidische Algorithmus.
    Ein weiteres Verfahren ist die Zerlegung in Primfaktoren.
    

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    Prüfungsaufgaben Page

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    Fragen aus ehemaligen IHK Prüfungen
    

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    Lösungsvorschläge Page

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• Prozentrechnung
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    Auf der Basis von 1/100 ist Prozentrechnen eigentlich auch ein Rechnen mit Brüchen.
    

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    Umgang mit Prozentzahlen Page

    Mark as done

    Der Umgang mit Prozentzahlen basiert auf der Bruchrechnung, da Prozentzahlen im Grunde Brüche mit dem Nenner 100 sind. Hier eine Erklärung, wie man mit Prozentzahlen arbeitet und sie in Brüche umwandelt und umgekehrt:
    

• Potenzrechnung
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    Einführung der Potenz-Schreibweise Page

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    Rechenregeln für Potenzen Page

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    Eine Potenz ist eine abgekürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation derselben Zahl
    

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    Aufgaben zur Potenzrechung Page

    Mark as done

    Hier sind fünf Aufgaben zur Potenzrechnung
    

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    Lösungen Page

    Mark as done

• Zahlensysteme
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    Das vertraute Dezimalsystem zur Basis 10. Page

    Mark as done

    Warum wir keine Schwierigkeiten haben solche Zahlen zu verstehen ?
    

    14252244

    
    

    
    

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    Zahlensysteme mit anderen Basiszahlen Page

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    Um eine Zahl in einem beliebigen Zahlensystem zu interpretieren, können wir eine allgemeine Methode anwenden, die für jedes Stellenwertsystem gilt.
    

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    Das Dualsystem Page

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    wird auch Binärsystem genannt.
    

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    Dezimal- und Binärzahlen mit je 8 Ziffern

    
    

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    Von Dezimal in Binär umwandeln Page

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    Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, gibt es verschiedene Methoden.
    
     
    

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    Das Hexadezimalsystem Page

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    stellt Zahlen auf kleinerem Raum bereit, da als Basis die 16 gewählt wird.
    

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    Zahlensysteme, Wertebereiche und Bit-breite Page

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    Grundprinzip

    • Ein Bit kann zwei Zustände haben: 0 oder 1.
    • Mit $n$n Bits können $2^n$2n verschiedene Zustände dargestellt werden.
    • Die darstellbare größte Zahl (im Dezimalsystem) ist $2^n - 1$2n−1, da die Zählung bei 0 beginnt.

    
    

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    Testaufgabe Page

    Mark as done

    Übersetze die Netzaddresse 11010101111010010010110101010110 in eine lesbarere Form.
    

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    Testaufgabe Page

    Mark as done

    Welches Bitmuster entspricht der Netzaddresse
    2003:dc:773e:4e16:f50e:793a:a43d:c756 ?

    Als IPv6 repräsentiert dies 128 bit.
    

  • Mark as done

    Was bedeutet denn /14 bei Netzaddressen IPv4.
    Das bedeutet von 32 bit der Adresse werden 14 reserviert.
    Wieviele Endgeräte sind frei zu vergeben?
    
    Dann sind also 32-14 noch frei, 18bit.
    Mit 18 bit kann ich dann  2 hoch 18   = 262.144 mögliche Addressen.
    
    
    

• Fachbezogene Berechnungen
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    Maßeinheiten für Speicherdaten Page

    Mark as done

    Mbyte und MiiByte
    In der IT werden  dezimale und binäre Maßeinheiten verwendet, um die Größe von Speicherdaten auszudrücken.
    

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• Digitaltechnik
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    Logik in der Informatik Page

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    Logik ist ein grundlegendes Konzept in der Informatik, das viele Bereiche und Anwendungen umfasst. Für Informatiker sind verschiedene Themen der Logik von besonderer Bedeutung, da sie die theoretischen Grundlagen für das Design und die Analyse von Algorithmen, Programmen und Systemen liefern.
    

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    Wahrheitstafeln Page

    Mark as done

    Wahrheitstafeln für die gängigen logischen Operationen.

    UND (AND), ODER (OR), NICHT (NOT), NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (exclusive OR) und XNOR (exclusive NOR).
    

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    Einfache Beispiele File

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    Excel Datei mit Wahrheitstabellen
    

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    Boolsche Gesetze File

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    Rechengesetze der boolsche Algebra Page

    Mark as done

    Rechengesetze werden in der booleschen Algebra verwendet, um logische Ausdrücke zu vereinfachen und zu transformieren. Sie sind grundlegend für das Design und die Analyse digitaler Schaltungen sowie für die Optimierung von logischen Ausdrücken in der Programmierung.
    

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    Eine konkrete Anwendung Page

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    Normalformen Page

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    In der digitalen Logik und der Booleschen Algebra sind KNF, KDNF und KKNF wichtige Konzepte zur Darstellung und Vereinfachung logischer Ausdrücke
    

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    Prüfungsaufgabe IHK Page

    Mark as done

    In einer zurückliegenden IHK Prüfung wurde forgende Aufgabe gestellt:

    In einem Sicherheitsbereich sollen durch eine Kamera (K) Bewegungen überwacht werden. Die Kamera wird mit zwei Bewegungsmeldern (B1 und B2)
    geschaltet. Über den Schlüsselschalter (S) wird die Kamera ausgeschaltet.
    

    
    

    Erstellen Sie die Wahrheitstafel und beschreiben die Schaltungsfunktion
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    Schaltalgebra Page

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    Logikgatter sind die Bausteine digitaler Schaltungen. Sie implementieren die grundlegenden Operationen der Schaltalgebra.
    Logikgatter werden mit Schaltsymbolen bezeichnet, die nach unterschiedlichen, mehr oder weniger parallel existierenden Standards definiert sind.

    Gatter-Typen
    	NOT
    AND	NAND
    OR	NOR
    XOR	XNOR
    AOI	OAI

    
    

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    Simulatoren Page

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    Es gibt viele Online-Tools, die verwendet werden können, um Schaltungen zu testen und zu simulieren.
    

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    Ein online Demo.Programm für digiatle Schaltungen URL

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    Das Programm kann im Browser benutzt werden. Es benötigt keine Anmeldung.
    

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    Logische Verknüpfungen Page

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    Führen die Ausgänge von Schaltgattern zu Eingängen weiterer Gatter, nennt man das  logische Verknüpfung.
    
    

    Mehrere Logikgatter kann man beispielsweise zu einem Flipflop, Addierer oder Multiplexer zusammenschalten, aus mehreren Flipflops kann man Datenspeicher und Zähler erstellen, und aus mehreren dieser Schaltungen kann man zum Beispiel einen Mikroprozessor zusammenstellen.
    

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    IHK Prüfungsaufgabe Wahrheitstabelle interpretieren Page

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    Gegeben ist folgende Wahrheitstabelle:
    
    

    a) Benennen Sie die logischen Funktionen für S und Ü.

    b) Erstellen Sie die vollständige Schaltung mit den Gattertypen  AND, OR.
    

    c) Wie kann die Schaltung realisiert werden, wenn nur NAND Gatter verwendet werden?

    Es können immer auch zusätzliche NOT Gatter verwendet werden,
    

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    IHK Prüfungsaufgabe Schaltung interpretieren Page

    Mark as done

    Gegeben ist folgende Schaltung:
    

    
    a) Bitte erstellen Sie die Wahrheitstabelle.

    b) Durch welches eine  Gatter können alle drei Bauteile erstetzt werden?
    

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    Primzahlen Schaltung Page

    Mark as done

    Bitte erstellen Sie eine Schaltung aus beliebigen Gattern, die für Zahlen von 0 bis 15 signalisiert, ob es sich um eine Primzahl handelt.
    

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    Schaltungen mit arithmetischen Funkionen Page

    Mark as done

    Addieren dualer Zahlen
    Umsetzung in Schaltungen für Halb- und Volladdierer
    

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    Die im Unterricht entwickelte Schaltung aus OR, AND, NOT und XOR Gatter.
    

    
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    Multiplexer Page

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    Bild von https://minecraft-technik.fandom.com/de/wiki/Schaltkreise

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    Mux und Demux 4:4 in Aktion File

    3.4 MB Video file (MP4)

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    kurzes Video
    

• Aufgabensammlung
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    Grundrechenarten Page

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    Grundrechenarten Page

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    Dualzahlen Page

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    Logische Operationen Page

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    Grundrechenarten, Einheiten umrechnen Page

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    Grundrechenarten, Einheiten umrechnen Page

    Mark as done

    
    

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    Grundrechenarten Page

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    Wahrheitstabelle Page

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    Geben Sie nach der Wahrheitstabelle die resultierende Schaltung an.
    

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    Wahrheitstafel, Schaltfuktion und Schaltung Page

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