Von Dezimal in Binär umwandeln

Eine der gebräuchlichsten Methoden ist die Division durch 2 mit Aufzeichnung der Reste. Diese Methode funktioniert für jede positive Dezimalzahl. Hier sind die Schritte:

 Methode 1: Division durch 2 mit Aufzeichnung der Reste

1. Teile die Dezimalzahl durch 2:
   - Schreibe den ganzzahligen Quotienten und den Rest auf.

2. Verwende den Quotienten als neue Zahl:
   - Wiederhole den Vorgang, indem du den Quotienten durch 2 teilst und den Rest notierst.

3. Fahre fort, bis der Quotient 0 ist:

4. Lese die Binärzahl von unten nach oben (vom letzten Rest zum ersten Rest):
   - Die aufgezeichneten Reste, in umgekehrter Reihenfolge gelesen, bilden die Binärzahl.

 Beispiel: Umwandlung der Dezimalzahl 25 in eine Binärzahl

1. Teile 25 durch 2:
   - Quotient: 12, Rest: 1

2. Teile 12 durch 2:
   - Quotient: 6, Rest: 0

3. Teile 6 durch 2:
   - Quotient: 3, Rest: 0

4. Teile 3 durch 2:
   - Quotient: 1, Rest: 1

5. Teile 1 durch 2:
   - Quotient: 0, Rest: 1

Die Reste sind: 1, 0, 0, 1, 1

Lesen wir diese von unten nach oben, erhalten wir die Binärzahl 11001.

Methode 2 : Subtraktionsmethode (auch als "Greedy" Methode bekannt)

1. Bestimme die größte Potenz von 2, die kleiner oder gleich der Dezimalzahl ist.

2. Subtrahiere diese Potenz von der Dezimalzahl und schreibe eine 1 in der entsprechenden Position der Binärzahl.

3. Wiederhole den Vorgang mit der verbleibenden Zahl und der nächstkleineren Potenz von 2, wobei du Nullen und Einsen schreibst, bis die verbleibende Zahl 0 ist.

 Beispiel: Umwandlung der Dezimalzahl 25 in eine Binärzahl mit der Subtraktionsmethode

1. Größte Potenz von 2 ≤ 25:
   - (2^4 = 16), also: (25 - 16 = 9)
   - Binärzahl: 1xxxx

2. Größte Potenz von 2 ≤ 9:
   - (2^3 = 8), also: (9 - 8 = 1)
   - Binärzahl: 11xxx
   
   Die weiteren Potenzen von 2, nämlich 4 und 2 sind jeweils größer als der vorhandene Rest von 1
   - - Binärzahl: 1100x

3. Größte Potenz von 2 ≤ 1:
   - (2^0 = 1), also: (1 - 1 = 0)
   - Binärzahl: 11001