Von Dezimal in Binär umwandeln
Eine der gebräuchlichsten Methoden ist die Division durch 2 mit
Aufzeichnung der Reste. Diese Methode funktioniert für jede positive
Dezimalzahl. Hier sind die Schritte:
Methode 1: Division durch 2 mit Aufzeichnung der Reste
1. Teile die Dezimalzahl durch 2:
- Schreibe den ganzzahligen Quotienten und den Rest auf.
2. Verwende den Quotienten als neue Zahl:
- Wiederhole den Vorgang, indem du den Quotienten durch 2 teilst und den Rest notierst.
3. Fahre fort, bis der Quotient 0 ist:
4. Lese die Binärzahl von unten nach oben (vom letzten Rest zum ersten Rest):
- Die aufgezeichneten Reste, in umgekehrter Reihenfolge gelesen, bilden die Binärzahl.
Beispiel: Umwandlung der Dezimalzahl 25 in eine Binärzahl
1. Teile 25 durch 2:
- Quotient: 12, Rest: 1
2. Teile 12 durch 2:
- Quotient: 6, Rest: 0
3. Teile 6 durch 2:
- Quotient: 3, Rest: 0
4. Teile 3 durch 2:
- Quotient: 1, Rest: 1
5. Teile 1 durch 2:
- Quotient: 0, Rest: 1
Die Reste sind: 1, 0, 0, 1, 1
Lesen wir diese von unten nach oben, erhalten wir die Binärzahl 11001.
Methode 2 : Subtraktionsmethode (auch als "Greedy" Methode bekannt)
1. Bestimme die größte Potenz von 2, die kleiner oder gleich der Dezimalzahl ist.
2. Subtrahiere diese Potenz von der Dezimalzahl und schreibe eine 1 in der entsprechenden Position der Binärzahl.
3.
Wiederhole den Vorgang mit der verbleibenden Zahl und der
nächstkleineren Potenz von 2, wobei du Nullen und Einsen schreibst, bis
die verbleibende Zahl 0 ist.
Beispiel: Umwandlung der Dezimalzahl 25 in eine Binärzahl mit der Subtraktionsmethode
1. Größte Potenz von 2 ≤ 25:
- (2^4 = 16), also: (25 - 16 = 9)
- Binärzahl: 1xxxx
2. Größte Potenz von 2 ≤ 9:
- (2^3 = 8), also: (9 - 8 = 1)
- Binärzahl: 11xxx
Die weiteren Potenzen von 2, nämlich 4 und 2 sind jeweils größer als der vorhandene Rest von 1
- - Binärzahl: 1100x
3. Größte Potenz von 2 ≤ 1:
- (2^0 = 1), also: (1 - 1 = 0)
- Binärzahl: 11001