Rechengesetze der boolsche Algebra

Hier ist eine Übersicht der wichtigsten Rechengesetze:
In der hier gewählten Darstellung bedeutet

 ∧  AND
 ∨  OR
¬  NOT

1. Idempotenzgesetz

• $A \land A = A$
• $A \lor A = A$

2. Neutralitätsgesetz

• $A \land 1 = A$
• $A \lor 0 = A$

3. Dominanzgesetz

• $A \land 0 = 0$
• $A \lor 1 = 1$

4. Komplementärgesetz

• $A\wedge \mathrm{\neg }A=0$
• $A \lor \neg A = 1$

5. Assoziativgesetz

• $(A \land B) \land C = A \land (B \land C)$
• $(A \lor B) \lor C = A \lor (B \lor C)$

6. Kommutativgesetz

• $A\wedge B=B\wedge A$
• $A \lor B = B \lor A$

7. Distributivgesetz

• $A \land (B \lor C) = (A \land B) \lor (A \land C)$
• $A \lor (B \land C) = (A \lor B) \land (A \lor C)$

8. De Morgan'sche Gesetze

• $\neg (A \land B) = \neg A \lor \neg B$
• $\neg (A \lor B) = \neg A \land \neg B$

9. Absorptionsgesetz

• $A \land (A \lor B) = A$
• $A\vee (A\wedge B)=A$

10. Involutionsgesetz

• $\neg(\neg A) = A$