Primzahlen Schaltung

1. Schritt: Wahrheitstafel erstellen

Es gibt 7 Primzahlen zwischen 0 und 15.
8 Zahlen sind keine Primzahlen.

Somit gibt es 7 durch ODER verbundene Möglichkeiten, eine Primzahl zu haben.

Auffallend ist, dass bis auf die 2, alle anderen Primzahlen ungerade sind, also für die 1er Stelle eine 1 tragen. Für diese eine Ausnahmen gilt, dass 8er, 4er und 1er falso sind, während 2 wahr ist.

Daraus lässt sich schon ein Teil der Formel entwickeln.

1er AND ( ???? )  OR (NOT 1er AND 2er AND NOT 4er AND NOT 8er )

Aber nicht alle ungeraden Zahl sind Primzahlen. Es muß weitere Nebenbedingungen ( ?8er?4er?2er? ) geben.

Hinter der 8er Position, die eine 0 trägt, sind alle Kombinationen aus 4er und 2er vertreten. Dies lässt den Schluß zu, dass außer der 8er die weiteren Spalten keinen Einfluß haben, wenn 8er gleich 0 gilt,

1er AND ( NOT 8 ?????  )  OR (NOT 1er AND 2er AND NOT 4er AND NOT 8er )

Für den Fall, dass die 8er Variable 1 ist, gilt, 4er und 2 müssen sich unterscheiden (XOR).

So kommten wir zur vollständigen Formel:
(1 AND (NOT 8      OR   4 XOR 2   ))    OR   ( 2 AND NOT 4 AND NOT 8 )

Umsetzung in eine Schaltung

Das hier recht intuitiv vorgetragen Verfahren zum Erstellen "kurzer" Schaltungen, ist unter dem Namen  Karnaugh-Veitch-Diagramm (bzw. das Karnaugh-Veitch-Symmetrie-Diagramm, die Karnaugh-Tafel oder der Karnaugh-Plan), kurz KV-Diagramm, formalisiert und bekannt,