Primzahlen Schaltung
1. Schritt: Wahrheitstafel erstellen
Es gibt 7 Primzahlen zwischen 0 und 15.
8 Zahlen sind keine Primzahlen.
Somit gibt es 7 durch ODER verbundene Möglichkeiten, eine Primzahl zu haben.
Auffallend ist, dass bis auf die 2, alle anderen Primzahlen ungerade sind, also für die 1er Stelle eine 1 tragen. Für diese eine Ausnahmen gilt, dass 8er, 4er und 1er falso sind, während 2 wahr ist.
Daraus lässt sich schon ein Teil der Formel entwickeln.
1er AND ( ???? ) OR (NOT 1er AND 2er AND NOT 4er AND NOT 8er )
Aber nicht alle ungeraden Zahl sind Primzahlen. Es muß weitere Nebenbedingungen ( ?8er?4er?2er? ) geben.
Hinter der 8er Position, die eine 0 trägt, sind alle Kombinationen aus 4er und 2er vertreten. Dies lässt den Schluß zu, dass außer der 8er die weiteren Spalten keinen Einfluß haben, wenn 8er gleich 0 gilt,
1er AND ( NOT 8 ????? ) OR (NOT 1er AND 2er AND NOT 4er AND NOT 8er )
Für den Fall, dass die 8er Variable 1 ist, gilt, 4er und 2 müssen sich unterscheiden (XOR).
So kommten wir zur vollständigen Formel:
(1 AND (NOT 8 OR 4 XOR 2 )) OR ( 2 AND NOT 4 AND NOT 8 )
Umsetzung in eine Schaltung
Das hier recht intuitiv vorgetragen Verfahren zum Erstellen "kurzer" Schaltungen, ist unter dem Namen Karnaugh-Veitch-Diagramm (bzw. das Karnaugh-Veitch-Symmetrie-Diagramm, die Karnaugh-Tafel oder der Karnaugh-Plan), kurz KV-Diagramm, formalisiert und bekannt,