Einführung fachbezogenes Rechnen / Digitaltechnik
Topic outline
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Fachbezogenes Rechnen ( 5 Tage )
- Dreisatz
- Bruchrechnung
- Prozentrechnung
- Potenzrechnung
- Duales Zahlensystem
- Hexadezimales Zahlensystem
- Umrechnung von Zahlensystemen
- Berechnung Datenstromdurchsatz (Dauer des Dateiversands bei bestimmter Geschwindigkeit)
Digitaltechnik ( 4 Tage )
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Der Dreisatz ist eine fundamentale Methode, die das Verständnis für proportionale Zusammenhänge erleichtert und praktische Probleme auf einfache Weise löst. Es ist eine grundlegende Technik, die zur Lösung von Aufgaben verwendet wird, bei denen zwei Größen zueinander in einem Verhältnis stehen. Es handelt sich dabei um eine proportionale Zuordnung, die in drei Schritten durchgeführt wird.
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In der Informatik gibt es viele Situationen, in denen der Dreisatz angewendet werden kann, um proportionale Beziehungen zu berechnen. Hier sind drei Aufgabenstellungen, die den Dreisatz in der Informatik nutzen.
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Ein mathematischer Bruch ist eine Darstellung einer rationalen Zahl, die zwei Ganzzahlen enthält: einen Zähler (oben) und einen Nenner (unten). Der Zähler gibt an, wie viele Teile eines Ganzen vorhanden sind, während der Nenner angibt, in wie viele gleiche Teile das Ganze aufgeteilt ist. Ein Bruch wird in der Form
geschrieben, wobei der Zähler und der Nenner ist. -
Arten von Brüchen
- Echter Bruch (Proper Fraction): Der Zähler ist kleiner als der Nenner, z.B. .
- Unechter Bruch (Improper Fraction): Der Zähler ist größer als oder gleich dem Nenner,
z.B. oder - Gemischte Zahl (Mixed Number): Eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch,
z.B. (das gleiche wie ).
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Operationen mit Brüchen
- Addition:
- Subtraktion:
- Multiplikation:
- Division:
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Vereinfachung von Brüchen
Ein Bruch kann oft vereinfacht werden, indem der größte gemeinsame Teiler (GGT) von Zähler und Nenner gefunden und beide durch diesen geteilt werden. Zum Beispiel kann zu
vereinfacht werden, indem sowohl 6 als auch 8 durch 2 geteilt werden. -
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Als Verfahren zur Ermittlung des größten gemeinsamen Teilers (GGT) von zwei ganzen Zahlen sind verschiedene Weisen der Berechnung möglich.
Ein gängiges und effizientes Verfahren ist der Euklidische Algorithmus.
Ein weiteres Verfahren ist die Zerlegung in Primfaktoren. -
Fragen aus ehemaligen IHK Prüfungen
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Auf der Basis von 1/100 ist Prozentrechnen eigentlich auch ein Rechnen mit Brüchen.
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Der Umgang mit Prozentzahlen basiert auf der Bruchrechnung, da Prozentzahlen im Grunde Brüche mit dem Nenner 100 sind. Hier eine Erklärung, wie man mit Prozentzahlen arbeitet und sie in Brüche umwandelt und umgekehrt:
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Eine Potenz ist eine abgekürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation derselben Zahl
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Hier sind fünf Aufgaben zur Potenzrechnung
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Warum wir keine Schwierigkeiten haben solche Zahlen zu verstehen ?
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Um eine Zahl in einem beliebigen Zahlensystem zu interpretieren, können wir eine allgemeine Methode anwenden, die für jedes Stellenwertsystem gilt.
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wird auch Binärsystem genannt.
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Dezimal- und Binärzahlen mit je 8 Ziffern
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Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, gibt es verschiedene Methoden.
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stellt Zahlen auf kleinerem Raum bereit, da als Basis die 16 gewählt wird.
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Grundprinzip
- Ein Bit kann zwei Zustände haben: 0 oder 1.
- Mit Bits können verschiedene Zustände dargestellt werden.
- Die darstellbare größte Zahl (im Dezimalsystem) ist , da die Zählung bei 0 beginnt.
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Übersetze die Netzaddresse 11010101111010010010110101010110 in eine lesbarere Form.
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Welches Bitmuster entspricht der Netzaddresse
2003:dc:773e:4e16:f50e:793a:a43d:c756 ?Als IPv6 repräsentiert dies 128 bit.
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Was bedeutet denn /14 bei Netzaddressen IPv4.
Das bedeutet von 32 bit der Adresse werden 14 reserviert.
Wieviele Endgeräte sind frei zu vergeben?
Dann sind also 32-14 noch frei, 18bit.
Mit 18 bit kann ich dann 2 hoch 18 = 262.144 mögliche Addressen.
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Mbyte und MiiByte
In der IT werden dezimale und binäre Maßeinheiten verwendet, um die Größe von Speicherdaten auszudrücken. -
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Logik ist ein grundlegendes Konzept in der Informatik, das viele Bereiche und Anwendungen umfasst. Für Informatiker sind verschiedene Themen der Logik von besonderer Bedeutung, da sie die theoretischen Grundlagen für das Design und die Analyse von Algorithmen, Programmen und Systemen liefern.
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Wahrheitstafeln für die gängigen logischen Operationen.
UND (AND), ODER (OR), NICHT (NOT), NAND (NOT AND), NOR (NOT OR), XOR (exclusive OR) und XNOR (exclusive NOR).
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Excel Datei mit Wahrheitstabellen
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Rechengesetze werden in der booleschen Algebra verwendet, um logische Ausdrücke zu vereinfachen und zu transformieren. Sie sind grundlegend für das Design und die Analyse digitaler Schaltungen sowie für die Optimierung von logischen Ausdrücken in der Programmierung.
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In der digitalen Logik und der Booleschen Algebra sind KNF, KDNF und KKNF wichtige Konzepte zur Darstellung und Vereinfachung logischer Ausdrücke
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In einer zurückliegenden IHK Prüfung wurde forgende Aufgabe gestellt:
In einem Sicherheitsbereich sollen durch eine Kamera (K) Bewegungen überwacht werden. Die Kamera wird mit zwei Bewegungsmeldern (B1 und B2)
geschaltet. Über den Schlüsselschalter (S) wird die Kamera ausgeschaltet.
Erstellen Sie die Wahrheitstafel und beschreiben die Schaltungsfunktion -
Logikgatter sind die Bausteine digitaler Schaltungen. Sie implementieren die grundlegenden Operationen der Schaltalgebra.
Logikgatter werden mit Schaltsymbolen bezeichnet, die nach unterschiedlichen, mehr oder weniger parallel existierenden Standards definiert sind.Gatter-Typen NOT AND NAND OR NOR XOR XNOR AOI OAI -
Es gibt viele Online-Tools, die verwendet werden können, um Schaltungen zu testen und zu simulieren.
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Das Programm kann im Browser benutzt werden. Es benötigt keine Anmeldung.
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Führen die Ausgänge von Schaltgattern zu Eingängen weiterer Gatter, nennt man das logische Verknüpfung.
Mehrere Logikgatter kann man beispielsweise zu einem Flipflop, Addierer oder Multiplexer zusammenschalten, aus mehreren Flipflops kann man Datenspeicher und Zähler erstellen, und aus mehreren dieser Schaltungen kann man zum Beispiel einen Mikroprozessor zusammenstellen.
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Gegeben ist folgende Wahrheitstabelle:
a) Benennen Sie die logischen Funktionen für S und Ü.
b) Erstellen Sie die vollständige Schaltung mit den Gattertypen AND, OR.
c) Wie kann die Schaltung realisiert werden, wenn nur NAND Gatter verwendet werden?
Es können immer auch zusätzliche NOT Gatter verwendet werden,
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Gegeben ist folgende Schaltung:
a) Bitte erstellen Sie die Wahrheitstabelle.b) Durch welches eine Gatter können alle drei Bauteile erstetzt werden?
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Bitte erstellen Sie eine Schaltung aus beliebigen Gattern, die für Zahlen von 0 bis 15 signalisiert, ob es sich um eine Primzahl handelt.
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Addieren dualer Zahlen
Umsetzung in Schaltungen für Halb- und Volladdierer -
Die im Unterricht entwickelte Schaltung aus OR, AND, NOT und XOR Gatter.
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kurzes Video
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Geben Sie nach der Wahrheitstabelle die resultierende Schaltung an.
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